La «Petite Arvine» n'est pas l'apanage exclusif du Valais. C’est ce qu’a estimé le Conseil Fédéral, en rejetant une motion du PDC valaisan Christophe Darbellay. Le gouvernement a rappelé que la Petit Arvine était un cépage cultivé dans d’autres cantons que le Valais, et même dans d’autres pays que la Suisse, comme l’Italie par exemple. Elle ne peut donc pas être reconnue comme dénomination traditionnelle valaisanne